Penerapan Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari & Contoh Soalnya

Contoh Penerapan & Soal Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari – Banyak benda atau bangunan memiliki sudut atau pojok tertentu. Bentuk-bentuk sudut dari benda di alam terbentuk dengan sendirinya, seperti sudut dahan dengan ranting, lekukan batuan, dan sebagainya.

Selain kejadian alam mengenai bentuk-bentuk sudut tersebut, tentunya kita juga sering menjumpai bentuk sudut yang sengaja dirancang sedemikian rupa sesuai keperluan manusia. Misal seperti sudut pada penggaris yang berbentuk segitiga, sudut antara dua ruas jalan yang bersilangan, sudut yang terbentuk antara jarum pendek dan jarum panjang dari sebuah jam dinding, bentuk permukaan buku, lemari, meja dan lain sebagainya.

Tak ketinggalan pula model atap rumah juga biasanya dibuat dengan sudut atau pojok sesuai kebutuhan estetika sang arsitek atau penghuni rumah. Tahukah kalian, jika semua bentuk sudut yang dirancang itu adalah bagian dari penerapan konsep trigonometri dalam kehidupan sehari-hari manusia?

Silahkan kalian perhatikan titik sudut sebuah buku, biasanya tegak lurus bukan? Sekarang perhatikan salah satu atap rumah kalian, pastinya atap rumah memiliki sudut yang lebih kecil bukan?

Namun semua itu sudah diperhitungkan oleh arsitek atau bapak tukang yang dulu membantu keluargamu dalam membangun rumah. Semua perhitungan itu menggunakan ilmu ukur sudut yang dipelajari secara khusus dalam materi trigonometri.

Barangkali kalian juga sudah mempelajarinya, yakni mengkaji hubungan antara sisi dan sudut dalam suatu segitiga dan sifat-sifat serta aplikasinya dalam berbagai bidang seperti penaksiran tinggi gedung atau pohon, jarak mendatar puncak gunung terhadap lembahnya, dan sebagainya.

Kami juga sudah mengulas perihal trigonometri. Pada artikel sebelumnya kami telah menyajikan sejarah trigonometri, semoga anda juga telah membacanya. Nah, pada kesempatan kali ini, kami akan berbagi mengenai manfaat trigonometri dalam berbagai bidang industri, dan contoh soal penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

Tidak lupa kami juga menyajikan strategi guru dalam mengajarkan konsep trigonometri untuk pemecahan masalah. Dalam artikel ini juga kami sajikan contoh soal penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari yang kami sertai dengan pembahasannya.

Selamat membaca!

Awal Penerapan Trigonometri

Jika ditinjau dari kemanfaatan penerapannya, maka trigonometri bisa dikatakan memiliki kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita baik yang secara langsung maupun tidak langsung. Hanya saja kita kurang menyadarinya.

Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri. Seiring perkembangan jaman, trigonometri terus dikembangkan, dipadukan dengan disiplin keilmuan lain guna kemaslahatan bersama.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat seorang sedang mengukur jalan yang akan diperbaiki atau pun gedung bertingkat yang hendak dikonstruksi. Itu semua adalah pemandangan biasa yang sudah sering kita jumpai.

Tapi justru dari situlah kita bisa menyimpulkan bahwasanya konsep-konsep trigonometri telah melekat dalam kehidupan kita sehari-hari. Sang arsitek telah melakukan serangkaian perhitungan trigonometri dan perancangan sebelum para pekerjanya mulai bekerja. Terlebih pada dunia arsitektur modern dewasa ini.

Trigonometri telah menemukan penggunaannya yang sempurna pada Arsitektur modern. Kurva-kurva nan indah pada permukaan baja, bebatuan, kayu, dan lain-lain dapat diwujudkan karena potensi yang besar dari ilmu ini. Ini adalah salah satu dari penerapan trigonometri dalam teknik sipil.

Pada bidang lain misalnya, teknologi pencitraan dari komputer dapat digunakan dalam dunia kedokteran secara luar biasa untuk menemukan sumber beberapa penyakit ganas juga meminta peran dari konsep-konsep trigonometri dalam hal ini bidang optik.

Itu semua baru sebagian kecil dari manfaat trigonometri, perlu alasan lain untuk menemukan rumus-rumus trigonometri yang dapat membantu hidup kita lebih mudah. Berikut adalah beberapa uraian mengenai penerapan konsep-konsep trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

Baca Juga:  Buku Trigonometri Karya Teguh Wibowo [Untuk Umum]

Pemanfaatan Trigonometri dalam Teknologi

Trigonometri yang merupakan alat utama ilmu ukur segitiga memiliki banyak aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi sebagaimana sudah kita ulas di atas.

Awalnya trigonometri memang hadir sebagai solusi atas pemecahan ukuran atas bangun datar-bangun datar sederhana, seiring berkembangnya zaman trigonometri kerap digunakan dalam dunia ilmu terapan (kehidupan sehari-hari), perkembangan ilmu lain, maupun perkembangan ilmu matematika itu sendiri.

Jauh sebelum itu, masyarakat kuno memanfaatkan trigonometri untuk keperluan navigasi. Kemudian berkembang ke penerapan survei dan pemetaan, serta astronomi yang menekankan pada penentuan jarak secara tidak langsung.

Pada perkembangan aplikatif selanjutnya diterapkan pada fisika, kimia, engineering atau keteknikan, teknik sipil, astronomi, ilmu ukur tanah (topografi ), teknik kimia, optic, oseanografi, teknologi pencitraan dalam bidang kedokteran, khususnya pada penentuan fenomena atau gejala yang bersifat periodik seperti getaran, aliran listrik dan sebagainya.

Berikut adalah contoh-contoh penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari dalam berbagai lapangan kehidupan:

1. Penerapan Trigonometri Pada Ilmu Astronomi
Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakai penggaris, pasti dihitung dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat dilakukan estimasi ukurannya secara akurat.

Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun penggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menanganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi.

Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.

2. Penerapan Trigonometri pada Ilmu Teknik Sipil 
Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanah adalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi.

Hasil pengukuran tanah yang diperoleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak bergeser, seperti yang sering diangkat di media.

Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat bergantung pada seorang surveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan, bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip kaitannya dengan ahli  dosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi.

Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi naman GIS (Geographical Information System).

Tidak jarang pengamatan untuk menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu terjun langsung ke medan-medan sulit.

3. Penerapan Trigonometri pada Geografi dan Navigasi

Tabel trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis.

Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai.

sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.

Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi.

Baca Juga:  Perilaku Tidak Jujur dari Murid; Yuk, Sikapi Secara Bijak!

Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.

4. Penerapan Trigonometri pada Teknik Kimia

Meskipun trigonometri yang pertama kali diterapkan pada bola, namun ia telah aplikasi yang lebih besar untuk pesawat. Surveyor telah menggunakan trigonometri yang selama berabad-abad. Insinyur, baik insinyur militer dan sebaliknya, telah menggunakan trigonometri yang hampir sepanjang tahun.

Fisika meletakkan tuntutan berat pada trigonometri. Optik dan statika, adalah dua bidang awal fisika yang menggunakan bantuan trigonometri.

Penerapan Pemahaman Trigonometri dalam Contoh Soal Kehidupan Sehari-hari

Bagi bapak-ibu guru yang mengajar matematika tentunya membutuhkan strategi khusus dalam mengajarkan penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah alternatif stretgi mengajar materi penerapan trigonometri yang saya kutip dari buku; Pembelajaran Trigonometri SMA – terbitan P4TK Matematika Yogyakarta.

Untuk menerapkan pemahaman perbandingan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari dapat dipilih strategi cooperative learning dengan model jigsaw (Slavin) dan pendekatan kontekstual, sebagai berikut.

  1. Guru mempersiapkan tugas yang harus menggunakan sinus, kosinus dan tangen yang diambil dari lingkungan sekolah:

Misalnya :

contoh soal penerapan trigonometri

a. Keberadaan tangga sekolah menuju lantai II, dapat dimanfaatkan untuk memantapkan pengertian siswa tentang sinus.

Dengan mengukur panjang tangga BC , dan mengukur besar sudut ABC, dan menggunakan konsep sinus, maka siswa ditugasi untuk menentukan ketinggian lan-tai II dari dasar lantai.

b. Keberadaan suatu tiang (tiang listrik, papan reklame) yang diperkuat dengan talipancang, dapat dimanfaatkan untuk memantapkan konsep kosinus.

c. Keberadaan gedung tinggi di dekat sekolah, dapat digunakan untuk memperdalam pemahaman tentang konsep tangen.

contoh soal penerapan gambar 2.8

Dengan mengukur besar sudut BAC dan jarak antara A dan B, serta menggunakan konsep kosinus maka siswa dapat menentukan panjang tali pancang AC , yang sudah waktunya diganti itu!

Dengan menggunakan klinometer (untuk mencari besar sudut elevasi), mengukur jarak dari dasar gedung dengan tempat berdiri siswa waktu menggunakan klinometer, dan menggunakan perbandingan tangen maka siswa dapat mengukur tinggi bangunan itu. Demikian juga dapat digunakan masalah yang dibuat berdasarkan situasi di sekitar sekolah.

gambar gereja

2. Guru membentuk keloompok-kelompok jigsaw, yang banyak anggotanya disesuaikan dengan banyak tugas yang dapat dikonstruksi berdasarkan situasi lingkungan sekolah. Kemudian masing-masing kelompok diberi tugas untuk menyelesaikan ke semua tugas yang harus diselesaikan.

3. Guru membentuk kelompok expert (counterpart) group, yang banyak kelompoknya sama dengan banyak tugas yang dibuat oleh guru, dan anggota masing-masing kelompok terdiri dari satu orang dari tiap kelompok jigsaw. Kelompok ini dengan menggunakan strategi penyelesaian masalah berdiskusi untuk menyelesaikan tugas yang diberikan kepadanya.

Satu hal yang mesti dicatat di sini bahwa masing-masing anggota dari kelompok expert ini bertanggung jawab untuk menjelaskan hasilnya kepada anggota lain dari kelompok jigsaw-nya. Guru pada kesempatan ini mengawasi dan menjadi nara sumber apakah kerja tim sudah sesuai dengan strategi yang dipilih guru.

4. Setelah masing-masing kelompok bekerja secara kooperatif untuk menyelesaikan tugas, dan mempersiapkan diri menyampaikan hasilnya kepada anggota lain di kelompok jigsaw nya, maka kembalilah masing-masing anggota dari kelompok ekspert ke kelompok jigsaw semula, dengan tugas masing-masing menjelaskan hasil yang telah diraih dari kelompok expert-nya.

5. Kegiatan ini diakhiri dengan diskusi kelas, di mana guru memantapkan pemahaman tentang sinus, kosinus, dan tangen, dan jangan lupa memberi penghargaan berupa pujian sebagai motivasi dan suasana kompetitif yang sehat, dalam memahami perbandingan trigonometri.

Contoh Soal Penerapan Trigonometri dan Pembahasannya

Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari, teknik ataupun keilmuan yang dapat diselesaikan dengan bantuan konsep matematika. Pentingnya fungsi matematika, terutama sebagai sarana (tools) untuk memecahkan masalah baik pada matematika maupun dalam bidang lainnya, sebagai cara mengkomunikasikan gagasan secara praktis, sistematis, dan efisien.

Baca Juga:  Mau Lulus PPPK? Download Contoh Soal Manajerial P3K 2021 Pdf!

Sebagai ilmu, matematika juga sangat bermanfaat untuk melatih penalaran (meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan konsisten) melalui pemilihan materi-materi yang tercakup dalam matematika. Beberapa ketrampilan yang perlu dimiliki untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah adalah:

1. Memahami Soal:

  • Dari soal atau masalah, kalian harus bisa menentukan beberapa hal berikut
  • Menyatakan soal ke dalam bahasa Anda sendiri
  • Membuat diagram dari soal tersebut
  • Menentukan apa fakta atau informasi yang diberikan
  • Menentukan apa yang ditanyakan, diminta untuk dicari, atau dibuktikan

2. Memilih Pendekatan atau Strategi Pemecahan:

Setelah memahami soal, kalian harus bisa menentukan beberapa hal berikut

  • Memilih dan menggunakan pengetahuan aljabar yang diketahui
  • Menentukan konsep yang relevan
  • Menentukan atau memilih variabel yang terlibat
  • Merumuskan model matematika atau kalimat matematika dari masalah

3. Menyelesaikan Model:

Setelah memilih strategi penyelesaian, kalian harus bisa menentukan beberapa hal berikut:

  • Menentukan jenis model matematika, misalnya apakah model matematika berbentuk persamaan linear atau nonlinear, dan sebagainya
  • Melakukan operasi hitung atau operasi aljabar secara benar, untuk mendapatkan solusi dari masalah.

4. Menafsirkan Solusi:

Setelah solusi atau penyelesaian dari model matematika, kalian harus bisa menentukan be-berapa hal berikut:

  • Memeriksa kelayakan atau kebenaran jawaban atau masuk akalnya jawaban, atau memberikan penyelesaian terhadap masalah semula
  • Solusi atau penyelesaian model matematika diterjemahkan ke dalam solusi atau penyelesaian dari masalah semula

merancang model matematika untuk menyelesaikan contoh soal penerapan trigonometri

Apabila telah mahir menyelesaikan masalah, mungkin beberapa tahap langkah di atas dapat dilewati. Barangkali cukup membaca masalah, kemudian langsung membentuk model matematika, menyelesaikan dan langsung mendapatkan penyelesaian masalahnya.

Terdapat banyak masalah yang berkaitan dengan trigonometri. Kita akan memulai contoh penyelesaian masalah dengan langkah bertahap seperti berikut.

Contoh 1:

Sebuah pohon berjarak 100 meter dari seorang pengamat yang tinggi badannya 170 cm. Apabila pucuk pohon tersebut dilihat pengamat dengan sudut angkat (elevasi) sebesar 400, tentukan tinggi pohon tersebut.

Penyelesaian:

 

Apabila kita ikuti tahapan pemecahan masalah di atas, maka diperoleh sebagai berikut

  • Memahami soal

(1) Diagram dari soal

contoh soal 1

(2) Dari soal diketahui: jarak mendatar pengamat ke pohon 100 m, tinggi pengamat 170 cm = 1.7 m, dan sudut lihat 400. Perhatikan bahwa satuan-satuan yang sejenis dinyatakan dalam satuan pengukuran yang sama agar mudah, yaitu tinggi pohon dan pengamat dinyatakan dalam satuan yang sama.

(3) Yang dicari dari soal di atas: tinggi pohon

Memilih Pendekatan atau Strategi Pemecahan:

  • Konsep yang relevan dari soal di atas adalah perbandingan trigonometri
  • Kita bisa menetapkan: variabel t untuk tinggi pohon setelah dikurangi tinggi pengamat
  • Merumuskan model matematika. Dari diagram di atas diperoleh

tan 40= t/100   (t dalam meter)

Perhatikan bahwa apabila satuan t diubah ke satuan lain misalnya cm, maka model matematikanya berubah.

Menyelesaikan Model:

(1) Dengan melakukan operasi hitung atau operasi aljabar, diperoleh

tan 40 = t/ 100

t= 100. tan 40

(20 Dengan menggunakan bantuan kalkulator ilmiah diperoleh t = 100 tan 40 = 100 (0.8391) = 83.91

Menafsirkan Solusi:

  • Tinggi pohon = tinggi pengamat + nilai t
  • 1, 8 m + 83.91 m = 85.71 m

Jadi, kira-kira tinggi pohon 85.71 m. Perhatikan bahwa tinggi pohon ini adalah jawaban pendekatan karena sudut lihatnya dari mata sehingga jarak dari mata ke atas kepala diabaikan.

Demikian bahasan kita mengenai contoh soal penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. Tentunya masih beragam lagi soal-soal mengenai penerapan trigonometri. InsyaAllah kami akan membahasnya di lain kesempatan.

You May Also Like

About the Author: Ageng Triyono

Edutech Enthusiast|Curriculum Researcher & Developer|Independent Learner of History|Founder Kontenpositif.id

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *