Pengertian Matematika Menurut Ahli – Pengertian matematika berawal dari bahasa Yunani “Mathema” atau ada juga yang menyebutkan “Mathematikos”. Kedua kata tersebut memiliki arti yang kurang lebih sama, yaitu; hal-hal yang dipelajari.
Namun jika kita berbicara matematika secara umum, maka matematika biasa didefinisikan sebagai bidang ilmu yang mempelajari pola dari struktur, perubahan dan ruang.
Pandangan awam masyarakat kita di Indonesia sering menyebutnya sebagai ilmu bilangan dan angka. Karena kedua hal ini lah yang pertama kali diperkenalkan dalam matematika di bangku sekolah.
Sementara dalam pandangan yang lebih formal, matematika merupakan aktivitas penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi.
Menurut Suherman (1992), matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Logika disebut sebagai bayi dari matematika, dan matematika merupakan masa dewasa. Atau dengan kata lain, matematika merupakan perkembangan dari logika.
Selain itu, matematika juga dikenal sebagai ilmu deduktif, yang artinya dalam setiap proses matematis harus berdasarkan pembuktian.
Lalu bagaimana dengan pandangan para Matematikawan dalam mendefinisikan definisi matematika itu sendiri?
Dalam artikel ini juga kami tambahkan bahasan matematika sebagai ilmu deduktif dan ilmu terstruktur. Dengan harapan, kajian pembaca mengenai definisi matematika akan lebih lengkap.
Pengertian Matematika Menurut Ahli
Berikut kami rangkum definisi matematika dari beberapa ahli untuk anda, baik itu matematikawan dalam negeri maupun luar negeri.
Beberapa pengertian matematika yang disampaikan para pakar adalah sebagai berikut:
- W.W Sawyer (dalam Hudoyo, 1988)
W.W Sawyer mendefinisikan matematika sebagai klasifikasi studi dari semua kemungkinan pola. Pola yang dimaksud dalam hal ini mencakup pengertian yang luas, yaitu meliputi semua jenis keraturan yang masih dapat dimengerti oleh pikiran manusia.
Beliau juga menambahkan bahwa setiap teori yang berkaitan dengan matematika harus memperhitungkan kekuatan matematika, yaitu aplikasinya terhadap ilmu lain sains yang utama dan terhadap keindahan matematika itu sendiri.
Maka dari hal tersebut bisa dikatakan, matematika bukanlah ilmu yang hanya untuk keperluan dirinya sendiri, namun merupakan ilmu yang bermanfaat sebagian besar ilmu-ilmu yang lain.
2. Russefendi (1988)
Menurut Russeffendi, matematika adalah bahasa simbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil.
Beliau juga menambahkan bahwasanya matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum. Oleh karenanya matematika sering disebut ilmu deduktif.
3. James dan James (1976).
James bersaudara menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri.
Tetapi ada pendapat yang mengatakan bahwa matematika terbagi menjadi empat bagian yaitu aritmatika, aljabar, geometris dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika.
4. Johnson dan Rising (dalam Russefendi, 1972)
Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat , jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya adalah ilmu tentang keteraturan pola atau ide, dan matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya.
5. Reys – dkk (1984)
Secara singkat Reys mengartikan matematika sebagai proses telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
6. Kline (1973)
Sementara Kline berpendapat bahwa matematika bukan lah pengetahuan yang menyendiri, ataupun yang dapat sempurna karena dirinya sendiri. Tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.
7. Soejadi (2000)
Soedjadi mengemukakan beberapa definisi atau pengertian mengenai matematika, yaitu:
a) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
b) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
c) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
d) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
e) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
f) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Demikian beberapa definisi matematika yang disampaikan oleh para ahli, semoga artikel ini bisa membantu kalian yang sedang menyusun kajian teori untuk salah karya ilmiah terbaik.
Beikut kami tambahkan penjelasan mengenai matematika sebagai ilmu deduktif.
Matematika Sebagai Ilmu Deduktif
Matematika dikenal juga sebagai ilmu deduktif, hal ini dikarenakan di dalam proses mencari kebenaran (generalisasi) pada matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan lain. Sebagai contoh dalam ilmu pengetahuan alam yang pencarian kebenarannya dapat menggunakan metode induktif dan eksperimen.
Nah, dalam matematika tidaklah demikian. Meski proses mencari kebenaran dalam matematika bisa diawali dengan cara induktif, namun pada kesimpulannya harus dibuktikan secara deduktif.
Dengan demikian, suatu generalisasi dari sifat, teori, atau dalil di dalam matematika hanya dapat diterima kebenarannya setelah dibuktikan secara deduktif.
Hal ini berbeda dengan cabang ilmu yang lain, misal dalam ilmu fisika. Dalam fisika, jika seseorang melakukan sebuah eksperimen memanaskan sebatang logam maka logam tersebut akan memuai. Kemudian dilanjutkan dengan memanaskan bebrapa jenis logam yang lain. Dan hasilnya smaa-sama memuai.
Maka hal di atas bisa digeneralisasi atau diambil kesimpulan, bahwa semua logam akan memuai jika dipanaskan.
Generalisasi induktif semacam itu dalam ilmu fisika dapat dibenarkan. Akan tetapi pada ilmu matematika contoh-contoh seperti itu baru dianggap sebagai generalisasi jika kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif.
Demikian penjelasan kami mengenai matematika sebagai ilmu deduktif, semoga rekan-rekan cukup memahami dan bisa mengembangkannya dengan merujuk pada referensi lain.
Berikut kami tambahkan matematika sebagai ilmu terstruktur.
Hakikat Matematika Sebagai Ilmu Terstruktur
Matematika merupakan ilmu terstruktur yang terorganisasikan. Hal ini karena matematika dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke aksioma/ postulat, dan akhirnya pada teorema.
Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Oleh karena itu untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami topik atau konsep selanjutnya.
Itu sebabnya, dalam pembelajaran matematika guru harus menyiapkan kondisi para peserta didik agar mampu menguasai konsep-konsep yang akan dipelajari mulai dari yang sederhana sampai tingkat yang lebih kompleks.
Misal, seorang siswa yang akan mempelajari sebuah volume kerucut haruslah mempelajari mulai dari lingkaran, luas lingkaran, bangun ruang dan akhirnya volume kerucut.
Untuk dapat mempelajari topik volume balok, maka siswa harus mempelajari rusuk / garis, titik sudut, sudut, bidang datar persegi dan persegi panjang, luas persegi dan persegi panjang, dan akhirnya volume balok.
Hakikat Matematika Sebagai Ilmu Tentang Pola dan Hubungan
Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupakan representasinya untuk membuat generalisasi.
Misal :
Jumlah a bilangan genap selamanya sama dengan a2.
Contoh :
a = 1 maka jumlahnya = 1 = 12.
Selanjutnya 1 dan 3 adalah bilangan-bilangan ganjil jumlahnya adalah 4 = 22. Berikutnya 1, 3, 5, dan 7, maka jumlahnya adalah 16 = 42 dan seterusnya.
Dari contoh-contoh tersebut, maka dapat dibuat generalisasi yang berupa pola yaitu jumlah a bilangan ganjil yang berurutan sama dengan a2.
Matematika disebut ilmu tentang hubungan karena konsep matematika satu dengan lainnya saling berhubungan.
Misalnya : Antara persegi panjang dengan balok, antara persegi dengan kubus, antara kerucut 2
Demikian juga cabang matematika satu dengan lainnya saling berhubungan seperti aritmatika, aljabar, geometri dan statistika, dan analisis.
Hakikat Matematika Sebagai Bahasa Simbol
Matematika yang terdiri dari simbol-simbol yang sangat padat arti dan bersifat internasional. Padat arti berarti simbol-simbol matematika ditulis dengan cara singkat tetapi mempunyai arti yang luas.
Hakikat Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu
Pada hakikatnya, matematika adalah ratunya ilmu, artinya matematika sebagai alat dan pelayanan bagi ilmu yang lain.
Kegunaan Matematika
- Matematika sebagai pelayan ilmu yang lain.
Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika.
Contoh :
- Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep Probabilitas.
- Perhitungan dengan bilangan imajiner digunakan untuk memecahkan masalah tentang kelistrikan.
- Dengan matematika, Einstein membuat rumus yang dapat digunakan untuk menaksir jumlah energi yang dapat diperoleh dari ledakan atom.
- Dalam ilmu pendidikan dan psikologi, khususnya dalam teori belajar, selain digunakan statistik juga digunakan persamaan matematis untuk menyajikan teori atau model dari penelitian
- Dalam ilmu kependudukan, matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk dll. Dalam seni grafis, konsep transformasi geometric digunakan untuk melukis mosaik.
- Dalam seni musik, barisan bilangan digunakan untuk merancang alat musik.
- Banyak teori-teori dari Fisika dan Kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus.
- Teori Ekonomi mengenai Permintaan dan Penawaran dikembangkan melalui konsep Fungsi Kalkulus tentang Diferensial dan Integral.
- Matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh :
- Memecahkan persoalan dunia nyata
- Mengadakan transaksi jual beli, maka manusia memerlukan proses perhitungan matematika yang berkaitan dengan bilangan dan operasi hitungnya
- Menghitung luas daerah
- Menghitung jarak yang ditempuh dari suatu tempat ke tempat yang lain
- Menghitung laju kecepatan kendaraan
- Membentuk pola pikir menjadi pola pikir matematis, orang yang mempelajarinya kritis, sistimatis dan logis.
- Menggunakan perhitungan matematika baik dalam pertanian, perikanan, perdagangan, dan perindustrian.
Demikian, semoga artikel yang berisi pengertian matematika dan beberap materi pendukungnya ini dapat melengkapi referensi rekan-rekan semua.
About Author
