Haidunia.com – Soal pilihan ganda logika matematika dan jawabannya kelas 11 ini akan sangat bermanfaat bagi kalian yang akan mengikuti penilaian akhir semester (PAS). Selain itu soal pilihan ganda logika juga menjadi sub tes yang sering muncul di soal-soal UTBK SBMPTN. Jadi cukup penting contoh soal logika matematika untuk dikuasai dengan baik.
Soal pilihan ganda logika matematika dan jawabannya Kelas 11 pada laman ini tidak hanya menyampaikan kunci jawaban. Tetapi benar-benar lengkap dengan pembahasannya. Oleh karenanya laman haidunia.com dapat jadi teman belajar kalian yang cukup interaktif memberikan solusi dari permasalahan yang disajikan oleh soal.
Soal pilihan ganda logika matematika dan jawabannya kelas 11 yang kami bawakan sebanyak 10 nomor yang terdiri dari tipe-tipe soal yang berbeda. Tujuannya adalah agar para pembaca benar-benar mendapatkan pengayaan dari contoh soal logika yang kami bawakan.
Daftar Isi
Soal Pilihan Ganda Logika Matematika dan Jawabannya Kelas 11
Soal pilihan ganda logika matematika dan jawabannya kelas 11 akan membantu Anda menguasai dengan benar tipe-tipe soal yang sering diujikan oleh guru maupun disaat Anda harus menghadapi soal UTBK SBMPTN. Dalam uraian di bawah ini kami sajikan 10 nomor soal pilihan ganda logika matematika yang mana akan sangat memudahkan Anda dalam belajar.
Bagi Anda para guru matematika kelas 11 juga bisa menjadikan soal logika pilihan ganda dari kami ini sebagai referensi mengajar. Untuk dapat memahami dengan baik mengenai cara menyelesaikan persoalan logika ini, Anda juga kami sarankan untuk membuka materi mengenai silogisme yang pernah kami sajikan sebelumnya.
Okey, sekarang silahkan Anda simak dengan seksama soal pilihan ganda logika matematika dan jawabannya kelas 11 yang kami sajikan berikut ini.
Soal nomor (1)
Jika ∼q adalah negasi dari q. Maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan p → q dan ∼ q ∨ ∼r adalah ….
(A) p → ∼ r
(B) p → r
(C) ∼ p → r
(D) ∼ p ∨ r
(E) p ∨ r
Jawaban: A
Pembahasan:
Ingat prinsisp silogisme
Premis 1 : p → q
Premis 2 : q → r
Kesimpulan: p → r
Pernyataan ekuivalen: p → q ≡ ∼ p ∨ q
Sehingga pada pernyataan diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa:
Premis 1 : p → q
Premis 2 : ∼ q ∨ ∼ r
Kesimpulan: p → r
Atau setara dengan
Premis 1 : p → q
Premis 2 : q → r
Kesimpulan: p → ∼ r
Jadi jawaban yang benar adalah p → ∼ r atau ∼ p ∨ ∼ r . Sehingga pilihan jawaban yang tepat adalah A.
Contoh soal (2)
Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan “Jika bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri, maka 3, 5, 7, dan 9 adalah bilangan prima” adalah ….
(A) Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka adalah bilangan ganjil.
(B) Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka adalah bilangan ganjil.
(C) Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap, maka dan 8 bukan bilangan ganjil.
(D) Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap, maka adalah bilangan genap.
(E) Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap, maka adalah bilangan genap
Jawaban: E
Pembahasan:
Perhatikan tabel kebenaran untuk implikasi berikut ini!
| p | q | p → q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | B |
| S | S | B |
Cek nilai kebenaran soal:
- bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri: bernilai benar (B).
- 3, 5, 7, dan 9 adalah bilangan prima: bernilai salah (S), karena 9 bukan bilangan prima.
Sehingga pernyataan “Jika bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri, maka 3, 5, 7, dan 9 adalah bilangan prima” jika dilambangkan dengan implikasi akan menjadi
B → S
Oleh karena itu, pernyataan tersebut memiliki kesimpulan yang bernilai Salah. Sehingga kita harus mencari di opsi yang memiliki kesimpulan nilai kebenarannya adalah Salah juga, yaitu opsi E “Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap, maka adalah bilangan genap”
- bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap: nilainya benar.
- adalah bilangan genap: nilainya salah, karena , bilangan ganjil bukan bilangan genap.
Sehingga pilihan jawaban yang tepat adalah E.
Soal nomor (3)
Jika x adalah peubah pada himpunan bilangan real, nilai x yang memenuhi agar pernyataan “Jika x² + x – 20 = 0 maka x² + 2x > 20” bernilai SALAH adalah ….
(A) x = 4
(B) x = -5
(C) x = -4
(D) x = 5
(E) x = -2
Jawaban: B
Pembahasan:
Perhatikan tabel kebenaran untuk implikasi pada nomor 2 di atas.
Artinya : Premis 1 harus bernilai BENAR, Premis 2 harus bernilai SALAH, agar pernyataan tersebut bernilai SALAH.
Premis 1 bernilai benar, maka x² + x – 20 = 0 pernyataan bernilai benar.
x2 + x – 20 = 0
(x + 5) (x – 4) = 0
x = -5 atau x = 4
Premis 2 bernilai salah, maka pernyataan x² + 2x > 20 bernilai salah.
Subtitusi x = -5 dan x = 4 ke persamaan, maka:
unutk x = -5
(-5)² + 2(-5) > 20
15 > 20 (SALAH)
Untuk x = 4
(4)² + 2(4) > 20
24 > 20 (BENAR)
Premis 2 salah untuk x = 15
Jadi pernyataan di atas salah saat x = -5. Maka pilihan yang tepat adalah B.
Contoh soal (4)
Tentukan negasi dari “Jika 4² + 2² = 2(4)² maka 3² – 5(2/3) > 9” adalah ….
(A) Jika 3² – 5(2/5) > 9 maka 4² + 2² = 2 (4)²
(B) 4² + 2² ≠ 2 (4)² dan 3² – 5(2/5) > 9
(C) 4² + 2² = 2 (4)² dan 3² – 5(2/5) < 9
(D) Jika 3² – 5(2/5) < 9 maka 4² + 2² = 2 (4)²
(E) Jika 4² + 2² ≠ 2 (4)² maka 3² – 5(2/5) < 9
Jawaban: C
Pembahasan:
Negasi dari p → q adalah p ∧ ∼ q .
Pernyataan “Jika 4² + 2² = 2 (4)² maka 3² – 5(2/5) > 9” dapat diubah ke dalam bentuk implikasi menjadi p → q sehingga negasi dari pernyataan tersebut dapat dinyatakan kedalam persamaan p ∧ ∼ q
Sehingga negasi dari pernyataan “Jika 4² + 2² = 2 (4)² maka 3² – 5(2/5) > 9” adalah “4² + 2² = 2 (4)² dan 3² – 5(2/5) < 9 ”. Jadi pilihan jawaban yang tepat adalah C.
Contoh soal (5)
Diberikan pernyataan sebagai berikut:
(1) Eva tidak rajin belajar matematika atau disayang Ibu.
(2) Jika Eva tidak memperoleh nilai sempurna pada ujian matematika maka Eva tidak disayang Ibu.
Dari kedua pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa ….
(A) Jika Eva tidak rajin belajar Matematika maka Eva tidak disayang Ibu
(B) Eva rajin belajar Matematika dan disayang Ibu
(C) Jika Eva rajin belajar matematika maka Eva memperoleh nilai sempurna pada ujian matematika
(D) Jika Eva tidak memperoleh nilai sempurna pada ujian Matematika maka Eva disayang Ibu
(E) Eva rajin belajar Matematika tetapi tidak memperoleh nilai sempurna pada ujian matematika
Jawaban: C
Pembahasan:
p = Eva rajin belajar Matematika.
q = Eva disayang Ibu.
r = Eva memperoleh nilai sempurna pada ujian Matematika.
(1) ∼ p ∨ q ≡ p → q
(2) ∼ r → ∼ q ≡ q → r
Kesimpulan: p → r
Jadi kesimpulannya adalah “Jika Eva rajin belajar matematika maka Eva memperoleh nilai sempurna pada ujian matematika”. Sehingga pilihan yang tepat adalah C.
Contoh soal (6)
Untuk semua bilangan real x, y dan z diketahui bahwa pernyataan “Jika x ≤ z dan y < z maka x ≤ y adalah salah”. Pernyataan yang benar adalah ….
(A) x ≤ z dan y < z atau x ≤ y
(B) x > z dan y < z atau x ≤ y
(C) x ≤ z dan y ≥ z atau x ≤ y
(D) x > z dan y ≥ z atau x ≤ y
(E) x < z dan y > z atau x ≤ y
Jawaban: A
Pembahasan:
Untuk tabel kebenaran untuk implikasi anda bisa lihat pada pembahasan soal nomor 2. Berikut ini kami sajikan gambar yang menunjukkan tabel kebenaran konjungsi dan tabel kebenaran disjungsi.
“Jika x ≤ z dan y < z maka x ≤ y adalah salah”. Artinya (x ≤ z dan y < z ) bernilai benar, dan x ≤ y bernilai salah.
Agar pernyataan x ≤ z dan y < z bernilai benar, maka haruslah benar x ≤ z dan y < z
Sehingga kita peroleh kebenaran:
- x ≤ z benar, x > z salah
- y < z benar, y ≥ z benar
- x ≤ y salah, x > y benar
Dari opsi yang ada, maka pernyataan yang benar adalah A yaitu “x ≤ z dan y < z atau x ≤ y ” dengan nilai kebenarannya adalah “Benar dan Benar atau Salah” sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pernyataan pada pilihan A adalah Benar. Jadi jawabannya adalah A.
Contoh soal (7)
Ingkaran dari “Tidak semua murid menganggap matematika adalah mata pelajaran yang sulit.” adalah ….
(A) Semua murid menganggap matematika adalah mata pelajaran yang sulit
(B) Terdapat murid yang tidak menganggap matematika adalah mata pelajaran yang sulit
(C) Semua murid tidak menganggap Matematika adalah mata pelajaran yang sulit
(D) Tidak ada murid yang menganggap Matematika adalah mata pelajaran yang sulit
(E) Terdapat murid yang menganggap Matematika adalah mata pelajaran yang sulit
Jawaban: C
Pembahasan:
Pernyataan berkuantor:
Universal (∀) mewakili kata: Semua, Seluruh, dsb.
Eksistensial (∃) mewakili kata: Beberapa, Terdapat, Ada, Tidak semua, dsb.
Ingkaran pernyataan berkuantor :
∼∀ ≡ ∃
∼ ∃ ≡ ∀
Dimisalkan p = murid yang menganggap matematika adalah mata pelajaran yang sulit.
Sehingga pernyataan “Tidak semua murid menganggap matematika adalah mata pelajaran yang sulit” dapat dilambangkan menjadi ∃p. Maka ingkarannya adalah ∼∃p ≡∀ (∼p)
Pernyataannya menjadi “Semua murid tidak menganggap matematika adalah mata pelajaran yang sulit.” Sehingga jawaban yang benar adalah C.
Contoh soal (8)
Nilai yang menyebabkan pernyataan “Jika x³ – x² – 4x + 4 = 0, maka ketaksamaan 2x² – x -4 > 0” bernilai salah adalah ….
(A) x =2
(B) x = -2
(C) x = 3
(D) x = 1
(E) x = -3
Jawaban: D
Pembahasan:
Perhatikan tabel kebenaran untuk implikasi pada soal nomor 2!
Artinya: Premis 1 harus bernilai BENAR, Premis 2 harus bernilai SALAH, agar pernyataan tersebut bernilai SALAH.
Premis 1 bernilai benar, maka pernyataan x³ – x² – 4x + 4 = 0 bernilai benar.
x³ – x² – 4x + 4 = 0
x²(x – 1) – (4x – 4) = 0
x²(x – 1) – 4(x – 1) = 0
(x² – 4) (x – 1) = 0
(x – 2) (x + 2) (x – 1) = 0
x = 2 atau x = -2 atau x = 1
Premis 2 bernilai salah, maka pernyataan 2x² – x -4 > 0 bernilai salah.
Subtitusi x = 2, x = -2, dan x = 1 ke persamaan, maka:
untuk x = 2 maka
2(2)² – 2 -4 > 0
8 – 2- 4 > 0
2 > 0 (BENAR)
Untuk x = -2, maka
2(-2)² – (-2) -4 > 0
6> 0 (BENAR)
Untuk x = 1, maka:
2(1)² – (1) -4 > 0
-3 > 0 (SALAH)
Premis 2 salah untuk x = 1
Jadi pernyataan diatas salah saat x = 1. Pilihan yang tepat adalah D.
Contoh soal (9)
Kesimpulan dari argumen berikut adalah:
Premis 1 : Mira tidak menyukai Statistika atau Shafa menyukai matematika dasar.
Premis 2 : Mira menyukai statistika.
(A) Mira tidak menyukai statistika.
(B) Mira dan Shafa tidak menyukai Statistika dan matematika dasar.
(C) Shafa tidak menyukai matematika dasar.
(D) Shafa menyukai statistika.
(E) Shafa menyukai matematika dasar.
Jawaban: E
Pembahasan:
Perhatikan prinsip modus Ponens
Premis 1 : p → q
Premis 2 : p
Kesimpulan: q
Pernyataan ekuivalen: p → q ≡ p ∧ ∼ q
p = Mira menyukai Statistika.
q = Shafa menyukai Matematika Dasar.
Sehingga Premis 1 dan Premis 2 dapat diubah menjadi:
Premis 1 : ∼ p ∨ q
Premis 2 : p
Kesimpulan: q
atau setara dengan:
Premis 1: p → q
Premis 2 : p
Kesimpulan: q
Sehingga kesimpulan yang benar adalah “Shafa menyukai matematika dasar”. Jadi jawaban yang benar adalah E.
Contoh soal (10)
Invers dari kesimpulan dari argumen berikut adalah:
Premis 1: Para siswa tidak sering menjawab latihan soal matematika atau lulus ujian matematika.
Premis 2: Jika para siswa lulus ujian matematika, maka naik kelas
(A) Para siswa tidak sering menjawab latihan soal matematika dan naik kelas
(B) Jika para siswa tidak sering menjawab Latihan soal Matematika maka naik kelas
(C) Jika para siswa tidak sering menjawab Latihan soal Matematika maka tidak naik kelas
(D) Jika para siswa lulus ujian matematika, maka naik kelas
(E) Jika para siswa naik kelas, maka para siswa sering menjawab latihan soal matematika
Jawaban: C
Pembahasan:
Ingat prinsisp silogisme
Premis 1 : p → q
Premis 2 : q → r
Kesimpulan: p → r
Pernyataan ekuivalen: p → q ≡ p ∧ ∼ q
Invers dari adalah: ∼p → ∼q
p = Para siswa sering menjawab Latihan soal matematika.
q = Para siswa lulus ujian matematika.
r = Para siswa naik kelas.
Sehingga Premis 1 dan Premis 2 dapat diubah menjadi:
Premis 1 : p → q
Premis 2 : ∼ q ∨ ∼ r
Kesimpulan: p → r
Atau setara dengan
Premis 1 : p → q
Premis 2 : q → r
Kesimpulan: p → ∼ r
Invers dari kesimpulan p → r adalah ∼p → ∼ r. Sehingga pernyataan yang benar adalah “Jika para siswa tidak sering menjawab Latihan soal Matematika maka tidak naik kelas”. Jadi jawaban yang benar adalah C.
Soal pilihan ganda logika matematika dan jawabannya kelas 11 yang kami sajikan ke dalam 10 butir soal semoga bermanfaat dan menambah referensi belajar Anda. Teriring doa, semoga Anda memiliki kesuksesan akademik yang gemilang.
About Author
