Mengenal Bilangan Bulat dan Pecahan, Pengertian, Sifat-sifat dan Operasinya

Pengertian bilangan bulat dan pecahan
Pengertian bilangan bulat dan pecahan

Haidunia.com – Hallo adik-adik, waktunya kalian belajar bareng Kakak ya! Perkenalkan, saya Kak Nazwa, dari Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Kusumanegara. Kali ini kita akan belajar bersama mengenai pengertian bilangan bulat dan pecahan.

Selain belajar mengenai pengertian bilangan bulat dan pecahan, pembahasannya juga kita perdalam  ke masalah sifat-sifat bilangan bulat dan pecahan, serta aturan operasinya.

Yuk, kita mulai belajarnya dari pengertian bilangan bulat dan pecahan terlebih dahulu. Selamat belajar!

Pengertian antara bilangan bulat dengan pecahan

Bilangan bulat mencakup bilangan positif (bilangan asli), nol, dan bilangan negatif. Rinciannya adalah sebagai berikut:

(1) Bilangan positif (bilangan asli): Bilangan-bilangan seperti 1, 2, 3, 4, …

(2) Bilangan negatif: Misalnya -4, -3, -2, -1, …

(3) Bilangan nol: Hanya satu bilangan, yaitu 0.

Di dalam kategori bilangan bulat, terdapat jenis-jenis berikut:

Bilangan Cacah: Dimulai dari nol, seperti 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Bilangan Asli: Dimulai dari satu, seperti 1, 2, 3, 4, 5, …

Bilangan Genap: Bilangan yang habis dibagi dua, seperti 2, 4, 6, 8, …

Bilangan Ganjil: Bilangan yang tidak habis dibagi dua (bersisa satu), seperti 1, 3, 5, 7, …

Bilangan Prima: Bilangan asli yang hanya bisa dibagi oleh satu dan dirinya sendiri, seperti 2, 3, 5, 7, 11, …

Sedangkan,

Bilangan pecahan adalah hasil dari pembagian antara bilangan bulat dan bilangan asli, di mana nilai pembilang (bilangan yang dibagi) lebih kecil daripada nilai penyebut (bilangan pembagi).

Contohnya adalah 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/4, dan seterusnya.

Pembacaan 2/3 dapat dijelaskan sebagai “dua per tiga” atau juga dapat dikatakan sebagai “2 banding 3” atau “2 dibagi 3”. Ini berarti terdapat dua bagian dari tiga bagian yang mungkin dibagi. Bilangan yang menjadi pembilang disebut sebagai pembilang, sedangkan bilangan yang menjadi penyebut disebut sebagai penyebut.

Mengurutkan bilangan bulat dan pecahan

Bilangan bulat positif

Jika bilangan bulat tersebut positif, urutannya disusun dari yang terkecil hingga terbesar. Misalnya, untuk bilangan bulat 3, 1, 6, 4, 8, 10, urutannya akan menjadi 1, 3, 4, 6, 8, 10.

Baca Juga:  Standar Kompetensi Lulusan (SKL) SD/MI Mapel Matematika

Bilangan bulat negatif

Jika bilangan bulat negatif, urutannya didasarkan pada angka. Semakin kecil angkanya, semakin besar nilainya. Misalnya, bilangan -6, -3, -7, -2, -8 diurutkan menjadi -8, -7, -6, -3, -2.

Dengan demikian, mengurutkan bilangan positif berbeda dengan negatif. Perhatikan angka dan tanda: positif diurutkan dari kecil ke besar, negatif diurutkan dari angka kecil ke besar nilainya.

Sedangkan, untuk mengurutkan bilangan pecahan perlu memiliki beberapa cara untuk menjadi bilangan yang sama. Contoh : Jika diberikan pecahan yang tidak berurutan seperti 0,85, 82%, pecahan-pecahan tersebut memiliki bentuk berbeda. Untuk memudahkan perbandingan, ubah dulu semua ke bentuk yang sama, misalnya desimal.

Contohnya: 0,85 tetap 0,85,  menjadi 0,40 dan 82% menjadi 0,82. Setelah diubah ke bentuk yang sama, urutkan: 0,40 < 0,82 < 0,85. Jika dikembalikan ke bentuk semula, urutannya menjadi  < 82% < 0,85. Jadi, untuk mengurutkan pecahan dengan bentuk berbeda, ubah dulu ke bentuk yang sama.

Operasi bilangan bulat dan pecahan

Operasi hitung bilangan bulat

1. Operasi Penjumlahan

Bilangan bulat Operasi penjulahan a+b dan b+a Operasi penjumlahan (a+b)+c dan a+(b+c)
a = 3

b = 2

c = 4

a + b = 3 + 2 = 5

b + a = 2 + 3 = 5

(a + b) + c = ( 3 + 2 ) + 4 = 9

a + ( b + c ) = 3 + ( 2 + 4 ) = 9

Kesimpulan a + b = b + a ( a + b ) + c = a ( b + c )

2. Operasi Pengurangan

Bilangan bulat Operasi pengurangan

a – b dan b-a

Operasi pengurangan

(a – b)–c dan a – (b – c)

a = 5

b = 3

c = 2

a – b = 5 – 3 = 2

b – a = 3 – 5 = -2

(a – b) – c = ( 5 – 3)– 2 = 0

a–(b – a) = 5 – (3 – 2) = 4

Kesimpulan a – b =b – a ( a – b ) – c  a – ( b – c )

3. Operasi Perkalian

Bilangan bulat Operasi perkalian Operasi perkalian (a × b) × c dan a × (b × c)
a = 5

b = 3

c = 2

a × b = 5 × 3 = 15

b × a = 3 × 5 = 15

( a × b ) × c = ( 5 × 3 ) × 2 = 30

a × ( b × c ) = 5 × ( 3 × 2) = 30

Kesimpulan a × b = b × a ( a × b ) × c = a ( b × c )

Sifat–sifat bilangan bulat 

1. Sifat tertutup

Karakteristik operasi bilangan bulat yang pertama adalah sifat tertutup. Sifat ini berarti bahwa jika bilangan bulat menjalani operasi penjumlahan, pengurangan, atau perkalian, maka hasilnya akan tetap merupakan bilangan bulat.

Contohnya:
5 + 4 = 9
13 – 7 = 5
11 × 2 = 22

Namun, sifat tertutup ini tidak berlaku untuk operasi pembagian, karena pembagian bilangan bulat bisa menghasilkan bilangan desimal atau pecahan.

Sebagai contoh, 7 dibagi 2 sama dengan 3,5, yang merupakan bilangan desimal, bukan bilangan bulat.

2. Sifat komutatif

Sifat komutatif adalah ketika dua bilangan bulat ditambahkan atau dikalikan, urutannya bisa dibalik namun hasilnya tetap sama. Contohnya:

3 × 5 = 5×3

3 + 5 = 5 + 3

3. Sifat asosiatif

Sifat asosiatif pada bilangan bulat menyatakan bahwa hasil penjumlahan atau perkalian tetap sama walaupun pengelompokannya diubah. Seperti yang dijelaskan oleh Splash Learn, contohnya:

(3 × 5) × 4 = 3 × (5 × 4)

7 + (11 + 2) + 6 = (7 + 11) + (2 + 6)

Namun, sifat ini tidak berlaku untuk operasi pengurangan dan pembagian pada bilangan bulat.

4. Sifat Distributif

Menurut Cuemath, sifat distributif mengungkapkan bahwa perkalian dapat didistribusikan melalui penjumlahan atau pengurangan untuk menyederhanakan perhitungan. Contohnya, 2 x (50 – 24) dapat dihitung sebagai berikut:

2 x (50 – 24) = (2 x 50) – (2 x 24) = 100 – 48 = 52

Sifat ini bisa diterapkan pada perkalian yang melibatkan penjumlahan maupun pengurangan.

5. Sifat Identitas

Sifat identitas dalam operasi bilangan bulat, seperti yang dijelaskan oleh Mathematics LibreTexts, menyatakan bahwa setiap bilangan bulat yang dikalikan dengan 1 akan tetap menjadi bilangan itu sendiri.

Misalnya:
2 × 1 = 2
-5 × 1 = -5
27 × 1 = 27
74 × 1 = 74

Operasi Bilangan Pecahan:

1. Operasi Penjumlahan

pecahan dengan penyebut sama. Contoh: 2/a +4/a =6/a

Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda, contohnya:

5/2 + 2/3 =15/6 +4/6 =19/6

2. Operasi Pengurangan

Pengurangan pecahan degan penyebut sama, contoh:

¾ -1/4 =2/4

Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda, contoh :

4/2-2/3 =12/6 -4/6= 8/6

3. Operasi Perkalian

Perkalian pecahan dengan pecahan biasa, contoh:

5/4 × ¾ =15/16

4. Operasi Pembagian

Pembagian pecahan dengan pecahan biasa, contoh:

3/1 : 2/4 = 3/1 × 4/2 =12/2

Mengubah bentuk bilangan pecahan

Ada beberapa cara untuk mengubah bilangan pecahan menjadi desimal, contoh : “ Ubahlah pecahan biasa menjadi pecahan campuran 7/3 “ Caranya :

Pertama kita lihat penyebutnya = 3

Perkalian berapa yang mendekati dengan angka pembilang atau angka 7. Bahwa kita tau perkalian 3 × 2 = 6, mengapa tidak 3× 3 atau 3 × 4 dst? Karna jika 3 × 3 itu hasilnya = 9 atau 3 ×4 = 12, yang artinya tidak mendekati angka 7. Jadi, kita ambil 3 × 2 = 6

Lalu, kita hitung sisa dari perkaliann tadi, apakah ada sisanya atau tidak? Jika ada sisanya maka kita tulis di tempat pembilang. Kita sudah menghitung dicara yang kedua yaitu 3 × 2 = 6, yang artinya jika ke angka pembilang atau angka 7 itu masih ada sisa angka 1, maka dapat kita simpulkan jawabannya :

7/3 = 2(1/3)

Menyatakan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif

Bilangan dengan pangkat bulat positif memiliki eksponen atau pangkat berupa bilangan positif. Beberapa contoh bilangan berpangkat bulat positif penting untuk dipahami dalam pembelajaran Matematika. Contoh :

24 x 2 = ( 2 x 2 x 2 x 2 ) x 2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =

b2 x b⁴ ( b pangkat 2 dikali b pangkat 4) Maka: (b x b) x (b x b x b x b) = b x b x b x b x b x b = (b pangkat 6)

(3×4)5 ( 3 dikali 4 pangkat 5)

Maka: (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4) = ( 3 x 3 x 3 x 3 x 3) x (4 x 4 x 4 x 4 x 4) = 35 x 45 (3 pangkat 5 dikali 4 pangkat 5)

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK)

Untuk memahami konsep KPK, kita harus terlebih dahulu mengerti apa itu kelipatan. Menurut Splash Learn, kelipatan adalah hasil kali suatu bilangan dengan bilangan lainnya.

Sebagai contoh, kelipatan dari 3 adalah hasil perkalian 3 dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya, yaitu 3,6,9,12,15,18,21, dan seterusnya. Lalu, apa itu kelipatan persekutuan terkecil (KPK)? \KPK adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan atau lebih.

Misalnya, untuk bilangan 2 dan 4, KPK dari 2 dan 4 adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan tersebut. Kelipatan dari 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, dan seterusnya, sedangkan kelipatan dari 4 adalah 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40.

Kelipatan yang sama dari 2 dan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, dan 28. Sehingga KPK dari 2 dan 5 adalah bilangan kelipatan persekutuan yang terkecil, yaitu 4.

Faktor Persekutuan terbesar (FPB)

Faktor persekutuan terbesar (FPB) pada dasarnya merupakan kebalikan dari kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Menurut Calculator Soup, FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan.

Metode daftar faktor adalah cara paling mudah untuk mencari FPB. Pertama, tuliskan semua faktor dari kedua bilangan. Misalnya, untuk menentukan FPB dari 24 dan 36: Faktor dari 24 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Setelah faktor-faktor ini diketahui, kita bisa menemukan faktor-faktor yang sama di antara keduanya. Faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Jadi, FPB dari 24 dan 36 adalah faktor persekutuan terbesar, yaitu 12.

About Author

Related posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *