Belajar Bilangan Berpangkat Eksponen Kelas 10, Bareng Kak Maul

Haidunia.com - Hallo adik-adik, kali ini, Kak Maul akan membahas materi eksponen beserta contohnya, yang merupakan bagian dari pelajaran matematika untuk kelas 10 SMA/SMK/MA.

Sebelum kita mulai, mari kita pikirkan beberapa pertanyaan berikut:

• Apa itu bilangan eksponensial?
• Apa saja contoh-contoh fungsi eksponensial?
• Bagaimana eksponen diterapkan dalam kehidupan kita sehari-hari?

Untuk memahami materi eksponen ini dengan lebih baik, bacalah artikel ini sampai selesai. Nah, mari kita mulai bahasannya dari pengertian eksponen terlebih dahulu, ya!

Pengertian Eksponen

Eksponen adalah cara untuk menggambarkan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Eksponen juga dikenal sebagai pangkat, yang menunjukkan tingkat perkalian tersebut.

Oleh karena itu, bilangan eksponen sering disebut sebagai bilangan berpangkat. Pangkat adalah bentuk perkalian berulang dari bilangan yang sama, mirip dengan perkalian berulang-ulang.

Eksponen sering digunakan oleh peneliti untuk mempermudah penulisan angka besar. Misalnya, penjelajah luar angkasa yang mengukur jarak antara Bumi dan Mars menggunakan eksponen karena jaraknya mencapai jutaan kilometer.

Dengan menggunakan eksponen, penulisan angka besar menjadi lebih mudah dan ringkas.

Eksponen sering digunakan dalam mata pelajaran fisika, instalasi motor listrik, dasar dan pengukuran listrik, serta mekanika teknik untuk menyederhanakan penulisan bilangan besar.

Apakah Adik-adik tahu siapa yang menemukan konsep eksponen?

Konsep eksponen pertama kali ditemukan oleh René Descartes, seorang filsuf dan matematikawan dari Perancis. Tujuan penggunaan eksponen adalah untuk menyederhanakan atau memperpendek penulisan perkalian bilangan yang sama.

Namun, untuk benar-benar memahami eksponen, tidak cukup hanya dengan menghafal soal perkalian. Adik-adik juga perlu memahami sifat-sifat eksponen dan format lainnya.

Untuk lebih memahami eksponen, kita harus terlebih dahulu mengetahui komponen-komponen yang ada dalam eksponen itu sendiri.

Sebelum kita mempelajari sifat-sifat eksponen, mari kita pahami dulu bentuk umum eksponen.

Berikut adalah bentuk umumnya:

aⁿ = a × a × a × a × … × a
(a dikalikan sebanyak n faktor)

Penjelasan:

• dibaca “a pangkat n”, dengan a adalah bilangan real dan n adalah bilangan asli.
• a adalah bilangan pokok (basis).
• n adalah besar pangkat.

Contoh dari bilangan eksponen:

5⁴ dibaca 5 pangkat 4 , dengan 5 merupakan bilangan real dan 4 bilangan asli .
5 = bilangan pokok (basis) .
4 = besarnya pangkat .

Sifat-Sifat Eksponen

Eksponen memiliki beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya:

1. Pangkat Penjumlahan

a^m . aⁿ = a^m+n (perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah)

Contoh: 4² . 4³ = 4^{2 + 3} = 4⁵

2. Pangkat Pengurangan

a^m : aⁿ = am – n (pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang)

Contoh: 4⁵ : 4³ = 4^{5 – 3} = 4²

3. Pangkat Perkalian

(a^m)ⁿ = am x n (jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali)

Contoh: (4²)³ = 4^{2 x 3} = 4⁶

4. Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

(a . b)^m = a^m . b^m (perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga)

Contoh: (3. 5)² = 3². 5²

5. Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.

Contoh:

6. Pangkat Negatif

Jika (aⁿ) yang di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (aⁿ) yang di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif. Contohnya ;

Contoh:

7) Pangkat Pecahan

Dalam sifat ini, Anda dapat melihat adanya akar ke-n dari . Saat diubah menjadi bentuk eksponen, akar ke-n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat n harus lebih besar atau sama dengan dua (n ≥ 2). Berikut adalah rumus dan contohnya.

Contoh:

8) Pangkat Nol

a⁰ = 1. Untuk sifat yang satu ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0 ya, karena kalo a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi.

Persamaan Eksponen

Pengertian Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang mengandung bilangan berpangkat dengan variabel pada pangkatnya. Karena terdapat variabel, pangkat ini bisa dinyatakan sebagai fungsi, seperti f(x) atau g(x). Contoh persamaan eksponen adalah 3^2x-4 = 3².

Bentuk Umum Persamaan Eksponen

Bentuk umum persamaan eksponen adalah: a^f(x)=a^g(x) dengan:

• a = basis (bilangan pokok)
• f(x) dan g(x) = pangkat atau eksponen

Jika variabel tidak terletak pada pangkat, maka persamaan tersebut bukanlah persamaan eksponen. Contoh:

• 2^x + 1 = 25 → persamaan eksponen
• (2² + 1)^2x = x^x-1 → persamaan eksponen
• x² + 2 = 0 → bukan persamaan eksponen karena variabel berada pada basis

Walaupun memiliki bentuk umum tertentu, persamaan eksponen bisa memiliki variasi, seperti bentuk akar, sederhana, kompleks, dan lainnya.

Sifat-Sifat Persamaan Eksponen

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen, gunakan sifat-sifat berikut:

1. Untuk a^f(x) = a^k dengan a 0 dan a 1, berlaku f(x) = k.

Contoh:

2^x+1 = 2⁴

x + 1 = 4

x = 3

2.Untuk a^f(x) = a^g(x) dengan a > 0 dan a ≠ 1, berlaku f(x) = g(x).

3. Untuk a^f(x) = b^f(x) dengan a > 0 dan a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1 berlaku f(x) = 0

Contoh:

4^2x+3 = 5^2x+3

2x + 3 = 0

Langkah-Langkah Menyelesaikan Persamaan Eksponen

Jika basis kedua eksponen sama, maka penyelesaiannya mudah. Namun, jika basisnya berbeda, langkah-langkah yang bisa diikuti adalah:

1.Identifikasi Kedua Basis

Tentukan apakah basis kedua eksponen bisa disamakan atau tidak. Jika bisa, ubah kedua eksponen menjadi basis yang sama. Jika tidak bisa, gunakan persamaan logaritma. Contoh:

2^2x = 8^x+1

Basis pertama adalah 2 dan basis kedua adalah 8. Ingat bahwa 8 dapat dinyatakan sebagai 2³, sehingga persamaannya menjadi:

2^2x = 2^3(x+1)

2. Operasikan Pangkat Sesuai Sifat-Sifat Persamaan Eksponen

Setelah identifikasi, selesaikan operasi pangkat sesuai sifat-sifat persamaan eksponen yang ada.

2^2x = 2^3x+3

Karena basisnya sudah sama, maka:

2x = 3x + 3

X = -3

3. Substitusikan Nilai Variabel yang Diperoleh pada Persamaan

Uji kebenaran nilai variabel dengan substitusi pada persamaan awal.

Substitusikan x = -3 pada persamaan awal.

2^2(-3) = 8^-3+1

2^-6 = 8^-2

0,015625 = 0,015625 (hasilnya sama)

Dengan demikiann x = -3 adalah nilai yang benar.

Agar lebih memahami materi eksponen mari simak contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal Eksponen

(6a³)² : 2a⁴= …

Penyelesaian:

Lihatlah (a³)² itu merupakan bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi. Jadi, berdasarkan sifat eksponen poin 3, kita bisa kalikan pangkatnya.

Pangkat 6 bisa dikurangi dengan pangkat 4 karena merupakan operasi pembagian dengan basis yang sama. Jadi, jawabannya adalah

Kita perlu benar-benar menguasai sifat-sifat eksponen agar dapat menyelesaikan soal-soal tentang bilangan berpangkat dengan mudah.

Inilah penjelasan dari Kak Maul. Semoga pemahaman tentang eksponen, sifat-sifatnya, dan contohnya yang Kak Maul jelaskan dapat meningkatkan pengetahuan kalian. Semoga bermanfaat, dan sampai jumpa lagi.

About Author