Objek Pembelajaran Matematika – Dampak perubahan tata sosial setelah belajar matematika seakan tidak ada. Membudayakan matematika adalah kesadaran untuk menerapkan nilai atau value yang terkandung dalam matematika dalam kehidupan nyata. Integrasi nilai-nilai matematika dilakukan dengan membiasakan diri berfikir matematik serta menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan memanfaatkannya sebagai ilmu pendukung teknologi.
Objek pembelajaran matematika perlu kami ulas di laman haidunia.com ini tiada lain agar wawasan kita semakin matang mengenai matematika. Sehingga matematika tak lagi menjadi sesuatu yang asing untuk kita pelajari. Namun sebelum itu, perlu juga kita bahas beberapa hal terlebih dahulu.
Daftar Isi
Budaya Matematika
Seseorang yang telah lama belajar matematika di sekolah seakan tidak mendapatkan manfaat yang optimal selama tidak terjadi integrasi nilai budaya matematika pada dirinya. Hal ini dapat terjadi karena kurangnya memahami dimensi matematika dan jarangnya berpikir matematik. Untuk itulah penulis mencoba membahasnya dalam makalah ini.
Budaya matematika merupakan pembicaraan tentang hakikat nilai atau value yang terkandung di dalam mempelajari matematika. Ditinjau dari segi material obyek matematika adalah benda-benda yang berada sekitar kita.
Membudayakan matematika artinya menerapkan nilai-nilai maupun konsep matematika dalam kehidupan bermasyarakat. Sesuatu dikatakan membudaya adalah ketika suatu nilai telah menjadi karakter dimasyarakat.
Karakter ini bisa dibentuk melalui pembiasaan memanfaatkan konsep-konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Karakter-karakter itu nantinya bisa ditelusuri melalui penelitian matematika.
Berfikir Matematik
Menurut Katagiri (2004) karakteristik berpikir matematika dibagi menjadi empat yaitu fokus kepada himpunan, berpikir bergantung pada tiga variabel, pemahaman denotatif dan berpikir matematika sebagai kekuatan pendorong di belakang pengetahuan dan keterampilan.
Fokus kepada himpunan
Konsep yang paling mendasar di semua cabang matematika adalah himpunan.
A set as a collection of object of any short, restricting ourselves to those object that are clearly enough described so that there is no question as to whether a certain object does not belong to the set (Vance: 1962, 1).
Fokus pada himpunan merupakan suatu sikap dalam berpikir matematika. Jadi orang yang bersikap fokus pada himpunan, berarti dia telah berusaha menganalogikan, membatasi dan memenuhi peraturan matematika pada cara berpikirnya. Bagi seseorang yang tidak atau kurang focus pada himpunan, dapat dijamin bahwa cara berpikir matematikanya adalah sangat lemah.
Berpikir bergantung pada tiga variabel
Menurut Katagiri (2004) bahwa berpikir matematika itu tidak bergantung pada masalah atau situasi saja, akan tetapi bergantung pada masalah (situasi), orang yang terlibat, dan strategi. Ketiga komponen tersebut merupakan variabel yang mutlak dalam berpikir matematika. Orang yang cerdas dalam berpikir matematika bisa dikatakan orang yang paham terhadap masalah dan dia berusaha melibatkan diri pada masalah tersebut dalam situasi yang ada serta memiliki strategi yang tepat guna untuk memecahkan masalah.
Pemahaman denotatif (makna sebenarnya)
Menurut kamus bahasa Indonesia (Suharso dan Ana Retnoningsih: 2009) arti kata denotatif adalah makna sebenarnya atau sesungguhnya. Atau bisa dikatakan makna secara harfiah murni. Jika dikaitkan dengan berpikir matematika, denotatif adalah bentuk penerjemahan berdasarkan kesepakatan, definisi, konsep, aksioma, postulat, teorema dll. Jadi dalam berpikir matematika, pemahaman denotatif merupakan hal yang dibenarkan.
Berpikir matematika adalah kekuatan pendorong di belakang pengetahuan dan keterampilan
Berpikir matematika merupakan penuntun untuk memunculkan pengetahuan baru ataupun berupa keterampilan yang baru. Pengetahuan dan keterampilan yang dimaksud akan difungsikan dalam sebuah pemecahan masalah dalam kehidupan. Pemecahan masalah yang diselesaikan dengan cara berfikir matematik disebut sikap matematik.
Membudayakan matematika melalui pembelajaran
Membudayakan matematika dalam kehidupan bermasyarakat paling mungkin dimulai dari institusi pendidikan, yaitu sekolah. Dalam hal ini para guru dituntut untuk melakukan kegiatan pembelajaran yang mampu mengintegrasikan nilai-nilai matematika kepada anak didik.
Beberapa acuan mengenai proses pembelajaran yang bisa dilakukan oleh para guru untuk mengintegrasikan nilai-nilai matematika adalah sebagai berikut:
- pembelajaran matematika yang menekankan kepada proses
- mengembangkan cooperativ learning
- mewujudkan belajar kelompok
- belajar matematika di luar kelas: suatu alternatif.
- mengembangkan belajar matematika melalui permainan
- mengembangkan variasi model pembelajaran
- memanfaatkan benda-benda kongkret
- pembelajaran kontekstual
- memanfaatkan alam sekitar dalam pembelajaran
- mendorong inisiatif siswa dalam pembelajaran matematika
- pemanfaatan alat peraga dalam pembelajaran matematika
- belajar matematika melalui berbagai percobaan matematika
- mempromosikan metode diskusi dalam KBM matemtika
- mengaktifkan siswa dalam KBM matematika
- mendorong siswa melakukan presentasi hasil dalam KBM matematika
- kegiatan apersepsi dalam pembelajaran matematika
- mengembangkan matematika realistik bagi siswa
- bagaimana mendorong siswa untuk dapat menyimpulkan sendiri temuan matematika.
- mempromosikan KBM matematika yang berpusat pada siswa
- Membudayakan matematika dengan memadukan materi keagamaan dalam pembelajaran matematika.
Sifat Materi Matematika
Salah satu sifat yang melekat pada manusia adalah naluri untuk beragama. Melihat hal ini maka salah satu cara membudayakan matematika adalah dengan memadukan nilai agama dengan pembelajaran matematika. Materi matematika maupun materi keagamaan yang akan dipadukan memiliki sifat-sifat yang harus dipenuhi, antara lain adalah sebagai berikut ( Jujun S. Sumantri: 1987):
Sifat-sifat materi matematika:
- Materi matematika yang berhubungan dengan pernyataan berupa dalil dan konsekuensinya, dimana pengujian kebenaran secara matematis akan dapat diterima oleh tiap orang yang rasional;
- Materi matematika tidak tergantung kepada perubahan ruang dan waktu;
- Bersifat eksak dalam semua yang dikerjakannya meskipun dia mempergunakan data yang tidak eksak (merupakan perkiraan);
- Matematika adalah logika deduktif, yang mengubah pengalaman indera menjadi bentuk-bentuk yang diskriminatif kemudian bentuk ini diubah menjadi abstraksi, dan abstraksi kemudian berubah menjadi Generalisasi ini tidak tergantung kepada sifat-sifat fisik, sehingga objek-objek yang dimaksud tetap merupakan bentuk pemikiran abstrak.
Sifat materi keagamaan yang harus dipenuhi yaitu sebagai berikut:
(1) Valid (shahih)
yaitu menyangkut tingkat kebenaran materi (bukan merupakan materi yang khilafiah), dan materi tersebut memberikan kontribusi untuk pemahaman-pemahaman materi berikutnya.
(2) Signifikan (significance)
yaitu menyangkut kesesuaian atau kesepadanan materi tersebut dengan pokok bahasan atau sub pokok bahasan pelajaran matematika.
(3) Kebermaknaan (utility)
yaitu tingkat kemanfaatan baik secara akademis ataupun non akademis.
(4) Akademis
artinya materi tersebut dapat memberikan dasar-dasar pengetahuan keterampilan yang akan dikembangkan lebih lanjut pada jenjang pendidikan berikutnya.Sedangkan
(5) Non Akademis
artinya materi tersebut dapat mengembangkan kecakapan hidup (life skills) dan sikap yangdibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari;
(6) Layak dipelajarai (learn ability)
artinya materi yang dimaksud memungkinkan untuk dipelajari dan dalam kadar yang tepat (tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sulit)
(7) Menarik minat (interest)
artinya materi tersebut harus dapat menarik perhatian siswa, dapat memotivasi siswa, dapat mengembangkan rasa ingin tahu dan juga mampu memberi dorongan untuk mengembangkan kemampuan sendiri.
Objek Pembelajaran Matematika
Objek pembelajaran matematika secara formal adalah apa-apa yang bisa dipikirkan dari benda material tersebut melalui proses abstraksi. Makna-makna yang terungkap dari matematika material dan matematika formal itulah kemudian akan menghasilkan “value” atau nilai matematika.
Objek Pembelajaran Matematika Secara Material
Secara material objek matematika adalah berupa benda-benda konkrit, sebagai contoh adalah bilangan 2 terbuat dari triplek yang digergaji kemudian diberi warna merah. Maka secara material kita dapat membuat bilangan 2 yang lain menggunakan bahan yang sama dengan ukuran yang berbeda. Misalkan kita membuat bilangan 2 yang kita beri warna hijau, maka bilangan 2 berwarna hijau secara material bisa lebih besar atau lebih kecil dari bilangan 2 warna merah.
Objek Pembelajaran Matematika Secara Formal
Objek matematika secara formal adalah nilai yang terkandung dalam bilangan 2, dan hal ini tidak bisa didefinisikan tanpa adanya bilangan yang lain. Missal kita ambil bilangan 1 dan 3 sebagai bilangan laian, maka kita bisa mengatakan nilai dari 2 adalah lebih besar 1 namun lebih kecil dari 3.
Objek Pembelajaran Matematika Secara Normatif
Objek matematika secara normatif adalah bentuk eksistensi atau bentuk pemanfaatannya dalam keseharian. Misalnya bilangan 2 dimaknai sepasang, genap, bukan ganjil atau bahkan dimaknai ayah-ibu. Artinya makna yang terkandung dalam bilangan 2 tergantung pada konteks yang sedang dibicarakan.
Nilai Budaya yang Terkandung Dalam Objek Pembelajaran Matematika
Di bawah ini penulis sajikan beberapa nilai budaya yang terkandung dalam matematika.
| No | Nilai budaya | Contoh konsep matematika | Deskripsi |
| 1 | Jujur | Operasi hitung & pengukuran. | Ketepatan dalam menghitung dan mengukur sebagai indicator kejujuran |
| 2 | Toleransi | Materi yang bisa diterapkan dengan metode open-ended | metode open-ended problem terbuka untuk mendapatkan banyak jawaban yang sama benar. Dari hal ini melatih siswa untuk menghilangkan sifat egoism dan merasa benar sendiri. |
| 3 | Rasa ingin tahu | Materi yang bisa diterapkan dengan metode pemecahan masalah. | Metode pemecahan masalah akan menjadi stimulant untuk terus berfikir manemukan jawaban dengan beragam cara. |
| 4 | Kesetiaan | Korespondensi satu-satu. | Ketepatan memasangkan elemen dari daerah asal ke daerah kawan mengajarkan kesetiaan. One-to-one correspondence exist between two sets A dan B if it is possible to associate the element A of with the elements of B in such a way that each element of each set is associated with exactly one element of the other. |
| 5 | Disiplin | Fungsi | Menentukan titik koordinat pada pembelajaran fungsi yang menggunakan menggunakan grafik dapat melatih kedisiplinan |
| 6 | Tanggung jawab | Pembuktian sifat-sifat matematika | Pembuktian matematika menuntut adanya langkah demi langkah penyelesaian (pekerjaan) dengan benar, hal ini melatih murid untuk menyelesaikan masalah secara betanggung jawab |
| 7 | Kesetaraan | Logika | Dari pengisian table kebenaran, siswa dapat mengetahui nilai kebenaran yang ekivalen (setara), dari hal itu kelak siswa dalam kesehariannya mampu melakukan analog terhadap hal-hal yang sifatnya setara. |
| 8 | Adil | Teorema sisa | Rumus: f(x) = H(x). B(x) + S(x)
Secara filosofis mengajarkan adanya hukum keadilan dan pemerataan. f(x) adalah fungsi yang dibagi, H(x) adalah hasil bagi, B(x) adalah pembagi, S(x) adalah sisa. Dengan melakukan operasi berdasar rumus tersebut siswa berlatih melakukan pembagian secara porporsional (adil). |
Membudayakan Matematika Untuk Teknologi
Membudayakan matematika dengan memanfaatkannya untuk mendukung kemajuan teknologi sangatlah perlu dewasa ini. Di era komunikasi dan informasi saat ini, tidak ada peran matematika yang lebih penting dari aljabar, karena tanpa aljabar maka komputer dan enkripsi data tidak akan tercipta.
Aljabar mulai dikembangkan oleh seorang ilmuwan muslim bernama Khawarizmi (164-253 M). Dan seterusnya digunakan untuk mendukung kemajuan teknologi informasi kususnya bilangan biner. Dari hal ini, tampak amat nyata peran matematika dalan peradaban manusia.
Untuk dapat membudayakan matematika, diperlukan pemahaman tentang makna objek matematika yang dapat dipandang secara material, formal dan normatif. Nilai-nilai budaya matematika dapat di integrasikan melalui pembelajaran yang disesuaikan dengan kebutuhan melalui pengajaran di sekolah. Dapat pula dengan memadukannya dengan sifat-sifat keagamaan seseorang. Matematika dapat membudaya jika konsep matematika telah digunakan dalam kehidupan terintegrasi dalam diri individu-individu yang mempelajari matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Abdul majid,dkk. 1997. Mukjizat al-qur’an dan sunnah. Jakarta: Gema Insani Press.
E.P Vance .1962. Modern Al gebra and trigonometry. Tokyo: Tosho insatsu printing
Sumantri, Jujun S. (1987). Komunikasi Pemikiran Keilmuan; Ilmu Dalam Perspekstif. Jakarta: Yayasan Obor Indonesia
Suharso dan Ana Retnoningsih. 2009. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Lux. Semarang: CV. Widya Karya.
http://mridwanyudhanegara.blogspot.com.
Demikian pembahasan kita mengenai objek pembelajaran matematika. Semoga setelah membaca artikel ini anda semua semakin mengakrabi matematika. Yang mana ternyata objek pembelajaran matematika telah begitu dekat dengan kondisi di sekitar kita sehingga kita pun dapat mengintegrasikannya dalam bentuk budaya mateatika. Demikian, semoga artikel ini bermanfaat. Aamiin!
About Author
